Що таке середнє, медіана та мода?

Середнє, медіана та мода — це всі міри центральної тенденції в статистиці. Різними способами кожен з них повідомляє нам, яке значення в наборі даних є типовим або репрезентативним для набору.

Середнє таке ж, як і середнє значення набору даних, і знаходиться за допомогою обчислення. Додайте всі числа і поділіть на кількість чисел у наборі даних.

Медіана — це центральне число набору даних. Впорядкуйте дані від найменшого до найбільшого і знайдіть центральне число. Це медіана. Якщо посередині два числа, медіана є середнім цих двох чисел.

Мода — це число в наборі даних, яке зустрічається найчастіше. Підрахуйте, скільки разів кожне число зустрічається в наборі даних. Мода — це число з найвищим підрахунком. Нормально, якщо є більше однієї моди. І якщо всі числа зустрічаються однакову кількість разів, моди немає.

Як знайти середнє

1. Додайте всі значення даних, щоб отримати суму
2. Порахуйте кількість значень у вашому наборі даних
3. Розділіть суму на кількість

Середнє таке ж, як і середнє значення в наборі даних.

Як знайти медіану

• Впорядкуйте значення даних від найнижчого до найвищого значення
• Медіана — це значення даних у середині набору
• Якщо посередині два значення даних, медіана є середнім цих двох значень.

Приклад медіани

Для набору даних 1, 1, 2, 5, 6, 6, 9 медіана — 5.

Для набору даних 1, 1, 2, 6, 6, 9 медіана — 4. Візьміть середнє з 2 та 6, а саме (2+6)/2 = 4.

Формула медіани

Впорядковуючи набір даних x1 ≤ x2 ≤ x3 ≤ ... ≤ xn від найменшого до найбільшого, медіана — це точка даних, яка відділяє верхню половину значень даних від нижньої половини.

Як знайти моду

Мода — це значення або значення в наборі даних, які зустрічаються найчастіше.

Для набору даних 1, 1, 2, 5, 6, 6, 9 мода — 1, а також 6.

Чи слід використовувати середнє або медіану?

Як середнє, так і медіана вимірюють центральну тенденцію даних. Зазвичай ми використовуємо статистику середнього.

Ми віддаємо перевагу медіані в одному з наступних випадків:

1. Дані містять викиди.

2. Дані сильно спотворені, і розмір вибірки невеликий

У цих випадках один викид або одне рідкісне крайнє значення може різко змінити середнє.

Медіана не піддається впливу екстремальних значень.

Середнє

Слово середнє, яке є омонімом для багатьох інших слів української мови, так само двозначне навіть у сфері математики. Залежно від контексту, чи то математичного, чи статистичного, значення "середнього" змінюється. У його найпростішому математичному визначенні, що стосується наборів даних, використовуване середнє — це арифметичне середнє, також відоме як математичне очікування або середнє. У цій формі середнє відноситься до проміжного значення між дискретним набором чисел, тобто до суми всіх значень у наборі даних, поділеної на загальну кількість значень.

Медіана

Статистичне поняття медіани — це значення, яке ділить вибірку даних, населення або розподіл ймовірностей на дві частини. Знаходження медіани по суті включає знаходження значення у вибірці даних, яке має фізичне розташування між рештою чисел. Зверніть увагу, що при розрахунку медіани скінченного списку чисел порядок зразків даних має значення. Зазвичай значення перераховуються за зростанням, але немає реальної причини, чому перерахування значень у порядку спадання дало б інші результати. У випадку, коли загальна кількість значень у вибірці даних непарна, медіана просто є числом посередині списку всіх значень. Коли вибірка даних містить парну кількість значень, медіана є середнім двох середніх значень. Хоча це може бути заплутано, просто пам'ятайте, що хоча медіана іноді включає обчислення середнього, коли цей випадок виникає, воно включатиме лише два середніх значення, тоді як середнє включає всі значення у вибірці даних. У рідкісних випадках, коли є лише дві вибірки даних або є парна кількість вибірок, де всі значення однакові, середнє та медіана будуть однаковими.

Мода

Так само, як середнє та медіана, мода використовується як спосіб вираження інформації про випадкові змінні та населення. На відміну від середнього та медіани, однак, мода є поняттям, яке можна застосовувати до ненумеричних значень, таких як марка чіпсів з тортильї, які найчастіше купують у продуктовому магазині. Наприклад, порівнюючи марки Tostitos, Mission та XOCHiTL, якщо виявлено, що при продажу чіпсів з тортильї XOCHiTL є модою і продається у співвідношенні 3:2:1 порівняно з чіпсами марок Tostitos та Mission відповідно, це співвідношення можна використовувати для визначення, скільки пакетів кожної марки слід зберігати. У випадку, коли протягом певного періоду продається 24 пакети чіпсів з тортильї, магазин зберігатиме 12 пакетів чіпсів XOCHiTL, 8 Tostitos та 4 Mission. Однак, якщо магазин просто використовував середнє і продавав по 8 пакетів кожної марки, він міг би потенційно втратити 4 продажі, якщо клієнт хотів би лише чіпси XOCHiTL та жодної іншої марки. Як показує цей приклад, важливо враховувати всі види статистичних значень при спробі зробити висновки про будь-яку вибірку даних.