Что такое среднее, медиана и мода?

Среднее значение, медиана и мода — это все меры центральной тенденции в статистике. Различными способами каждый из них говорит нам, какое значение в наборе данных является типичным или репрезентативным для этого набора.

Среднее значение такое же, как среднее значение набора данных, и находится с помощью вычисления. Сложите все числа и разделите на количество чисел в наборе данных.

Медиана — это центральное число набора данных. Упорядочите данные от наименьшего к наибольшему и найдите центральное число. Это медиана. Если в середине два числа, медиана является средним этих двух чисел.

Мода — это число в наборе данных, которое встречается чаще всего. Подсчитайте, сколько раз каждое число встречается в наборе данных. Мода — это число с наивысшим подсчетом. Нормально, если есть более одной моды. И если все числа встречаются одинаковое количество раз, моды нет.

Как найти среднее значение

1. Сложите все значения данных, чтобы получить сумму
2. Подсчитайте количество значений в вашем наборе данных
3. Разделите сумму на количество

Среднее значение такое же, как среднее значение в наборе данных.

Как найти медиану

• Упорядочите значения данных от наименьшего до наибольшего значения
• Медиана — это значение данных в середине набора
• Если в середине два значения данных, медиана является средним этих двух значений.

Пример медианы

Для набора данных 1, 1, 2, 5, 6, 6, 9 медиана — 5.

Для набора данных 1, 1, 2, 6, 6, 9 медиана — 4. Возьмите среднее значение 2 и 6, то есть (2+6)/2 = 4.

Формула медианы

Упорядочив набор данных x1 ≤ x2 ≤ x3 ≤ ... ≤ xn от наименьшего до наибольшего, медиана — это точка данных, разделяющая верхнюю половину значений данных от нижней половины.

Как найти моду

Мода — это значение или значения в наборе данных, которые встречаются чаще всего.

Для набора данных 1, 1, 2, 5, 6, 6, 9 мода — 1 и также 6.

Следует ли использовать среднее или медиану?

И среднее, и медиана измеряют центральную тенденцию данных. Обычно мы используем среднюю статистику.

Мы предпочитаем медиану в одном из следующих случаев:

1. Данные содержат выбросы.

2. Данные сильно искажены, и размер выборки невелик

В этих случаях один выброс или одно редкое крайнее значение может резко изменить среднее значение.

Медиана не подвержена влиянию экстремальных значений.

Среднее значение

Слово среднее, которое является омонимом для многих других слов в русском языке, также двусмысленно даже в области математики. В зависимости от контекста, будь то математический или статистический, значение "среднего" меняется. В его простейшем математическом определении, относящемся к наборам данных, используемое среднее — это арифметическое среднее, также известное как математическое ожидание или среднее. В этой форме среднее относится к промежуточному значению между дискретным набором чисел, то есть к сумме всех значений в наборе данных, деленной на общее количество значений.

Медиана

Статистическое понятие медианы — это значение, которое делит выборку данных, население или распределение вероятностей на две части. Нахождение медианы по существу включает нахождение значения в выборке данных, которое имеет физическое местоположение между остальными числами. Обратите внимание, что при расчете медианы конечного списка чисел порядок образцов данных имеет значение. Обычно значения перечисляются в порядке возрастания, но нет реальной причины, по которой перечисление значений в порядке убывания дало бы другие результаты. В случае, когда общее количество значений в выборке данных нечетное, медиана просто является числом посередине списка всех значений. Когда выборка данных содержит четное количество значений, медиана является средним двух средних значений. Хотя это может быть запутанно, просто помните, что, хотя медиана иногда включает вычисление среднего, когда этот случай возникает, оно будет включать только два средних значения, в то время как среднее включает все значения в выборке данных. В редких случаях, когда есть только две выборки данных или есть четное количество выборок, где все значения одинаковы, среднее и медиана будут одинаковыми.

Мода

Так же, как среднее и медиана, мода используется как способ выражения информации о случайных переменных и популяциях. В отличие от среднего и медианы, однако, мода является понятием, которое можно применять к нечисловым значениям, таким как марка чипсов из тортильи, наиболее часто покупаемая в продуктовом магазине. Например, при сравнении марок Tostitos, Mission и XOCHiTL, если выяснится, что при продаже чипсов из тортильи XOCHiTL является модой и продается в соотношении 3:2:1 по сравнению с чипсами марок Tostitos и Mission соответственно, это соотношение можно использовать для определения, сколько пачек каждой марки следует хранить. В случае, если за определенный период продается 24 пачки чипсов из тортильи, магазин будет хранить 12 пачек чипсов XOCHiTL, 8 Tostitos и 4 Mission. Однако, если магазин просто использовал среднее значение и продавал по 8 пачек каждой марки, он мог бы потенциально потерять 4 продажи, если бы клиент хотел только чипсы XOCHiTL и никакой другой марки. Как показывает этот пример, важно учитывать все виды статистических значений при попытке сделать выводы о любой выборке данных.