Co to są średnia, mediana i moda?

Średnia, mediana i moda to wszystkie miary tendencji centralnej w statystyce. Na różne sposoby każda z nich informuje nas, która wartość w zestawie danych jest typowa lub reprezentatywna dla zestawu.

Średnia jest taka sama jak średnia wartość zestawu danych i jest znaleziona przy użyciu obliczeń. Dodaj wszystkie liczby i podziel przez liczbę liczb w zestawie danych.

Mediana to środkowa liczba zestawu danych. Uporządkuj punkty danych od najmniejszego do największego i znajdź środkową liczbę. To jest mediana. Jeśli są dwie liczby na środku, mediana jest średnią tych dwóch liczb.

Moda to liczba w zestawie danych, która pojawia się najczęściej. Policz, ile razy każda liczba pojawia się w zestawie danych. Moda to liczba z największą ilością wystąpień. W porządku jest, jeśli jest więcej niż jedna moda. A jeśli wszystkie liczby pojawiają się tyle samo razy, nie ma mody.

Jak znaleźć średnią

Dodaj wszystkie wartości danych, aby uzyskać sumę
Policz liczbę wartości w zestawie danych
Podziel sumę przez liczbę

Średnia jest taka sama jak średnia wartość w zestawie danych.

Jak znaleźć medianę

Uporządkuj wartości danych od najniższej do najwyższej wartości
Mediana to wartość danych w środku zestawu
Jeśli są dwie wartości danych w środku, mediana jest średnią tych dwóch wartości.

Przykład mediany

Dla zestawu danych 1, 1, 2, 5, 6, 6, 9 mediana to 5.

Dla zestawu danych 1, 1, 2, 6, 6, 9 mediana to 4. Weź średnią z 2 i 6, czyli (2+6)/2 = 4.

Formuła mediany

Uporządkowując zestaw danych x1 ≤ x2 ≤ x3 ≤ ... ≤ xn od najniższego do najwyższego, mediana to punkt danych oddzielający górną połowę wartości danych od dolnej połowy.

Jak znaleźć modę

Moda to wartość lub wartości w zestawie danych, które pojawiają się najczęściej.

Dla zestawu danych 1, 1, 2, 5, 6, 6, 9 moda to 1 i także 6.

Czy powinienem używać średniej czy mediany?

Zarówno średnia, jak i mediana mierzą tendencję centralną danych. Zazwyczaj używamy statystyki średniej.

Preferujemy medianę w jednym z następujących przypadków:

1. Dane zawierają wartości odstające.

2. Dane są bardzo skośne, a rozmiar próbki nie jest duży

W tych przypadkach jedna wartość odstająca lub jedna rzadka skrajna wartość może drastycznie zmienić średnią.

Mediana nie jest wpływana przez wartości ekstremalne.

Średnia

Słowo średnia, które jest homonimem dla wielu innych słów w języku polskim, jest równie dwuznaczne nawet w dziedzinie matematyki. W zależności od kontekstu, czy to matematycznego czy statystycznego, znaczenie "średniej" zmienia się. W najprostszej matematycznej definicji dotyczącej zestawów danych, używana średnia to średnia arytmetyczna, znana także jako oczekiwana wartość matematyczna, lub średnia. W tej formie średnia odnosi się do wartości pośredniej między dyskretnym zestawem licz

Mediana

Statystyczne pojęcie mediany to wartość dzieląca próbkę danych, populację lub rozkład prawdopodobieństwa na dwie połowy. Znalezienie mediany polega zasadniczo na znalezieniu wartości w próbce danych, która ma fizyczną lokalizację między resztą liczb. Zauważ, że podczas obliczania mediany z skończonej listy liczb, kolejność próbek danych jest ważna. Konwencjonalnie wartości są wymieniane w kolejności rosnącej, ale nie ma prawdziwego powodu, dla którego wykazanie wartości w kolejności malejącej przyniosłoby inne wyniki. W przypadku, gdy całkowita liczba wartości w próbce danych jest nieparzysta, mediana jest po prostu liczbą pośrodku listy wszystkich wartości. Gdy próbka danych zawiera parzystą liczbę wartości, mediana jest średnią dwóch środkowych wartości. Choć może to być mylące, po prostu pamiętaj, że choć mediana czasami obejmuje obliczenie średniej, gdy pojawia się ten przypadek, będzie obejmować tylko dwie środkowe wartości, podczas gdy średnia obejmuje wszystkie wartości w próbce danych. W rzadkich przypadkach, gdy są tylko dwie próbki danych lub jest parzysta liczba próbek, gdzie wszystkie wartości są takie same, średnia i mediana będą takie same.

Moda

Podobnie jak średnia i mediana, moda jest używana jako sposób wyrażania informacji o zmiennych losowych i populacjach. W przeciwieństwie do średniej i mediany, moda jest jednak pojęciem, które można stosować do wartości nienumerycznych, takich jak marka chipsów tortilla najczęściej kupowana w sklepie spożywczym. Na przykład, porównując marki Tostitos, Mission i XOCHiTL, jeśli stwierdzono, że w sprzedaży chipsów tortilla XOCHiTL jest modą i sprzedaje się w stosunku 3:2:1 w porównaniu do chipsów marki Tostitos i Mission, stosunek ten może być użyty do określenia, ile torebek każdej marki należy przechowywać. W przypadku, gdy w danym okresie sprzedano 24 torby chipsów tortilla, sklep mógłby przechowywać 12 torebek chipsów XOCHiTL, 8 Tostitos i 4 Mission. Jednakże, jeśli sklep po prostu użył średniej i sprzedał 8 torebek każdej marki, mógłby potencjalnie stracić 4 sprzedaże, jeśli klient chciałby tylko chipsy XOCHiTL, a nie żadną inną markę. Jak pokazuje ten przykład, ważne jest, aby uwzględnić wszystkie rodzaje wartości statystycznych podczas próby wyciągania wniosków na temat dowolnej próbki danych.